При трёх кандидатах достаточно 34% поддержки, при четырёх — 26%, при пяти — чуть больше 20%. Всё, что сверх первого выбора, система выбрасывает в мусорку: ей плевать, что 80% избирателей поставили бы победителя последним. Она умеет считать только большие пальцы, поднятые за одного.

Эффект спойлера. Два приличных кандидата с похожими взглядами дружно топят друг друга, деля общий электорат, и в образовавшуюся щель протискивается третий, которого никто, кроме его фанатов, не желал. В итоге вы голосуете не за того, кто нравится, а за «наименьшее зло, у которого есть шансы». Это называется свободным волеизъявлением.

США, 2000 год, Флорида. Буш обошёл Гора на 537 голосов — на всю страну. Рядышком за Ральфа Нейдера, идейно почти клона Гора, отдали голоса около 97 000 флоридцев. Если бы система умела спрашивать «а кто у вас второй?», XXI век выглядел бы иначе. Но она не умеет — и не собиралась.

Финал честный, да. Но кто в него попадёт — решает первый тур с той же самой логикой относительного большинства. Умеренный кандидат, устраивающий почти всех, редко становится у кого-то фаворитом №1 — и вылетает раньше финала. Система систематически душит компромисс и премирует поляризацию.

Вылетает «победитель по Кондорсе» — тот, кто в честной дуэли уложил бы любого. Бонусом идёт немонотонность: бывают расклады, где рост популярности кандидата в первом туре аукается ему поражением в итоге. Логика уровня «стань сильнее, чтобы проиграть».

Франция, 2002. Левый электорат распылился между кучей мелких кандидатов, и фаворит-социалист Лионель Жоспен, который по опросам легко брал финал у кого угодно, занял в первом туре третье место. В финал вместо него вышел Жан-Мари Ле Пен. Страна получила выбор «Ширак или ультраправый» — и молча проглотила.

Система наконец-то читает запасные предпочтения — прогресс. Беда в том, что она немонотонна: существуют расклады, где поднять кандидата выше в бюллетенях — значит его угробить, а опустить — помочь победить. Формально доказуемо, интуитивно оскорбительно. Плюс она умудряется прокатывать победителя по Кондорсе, если тот выбывает рано из-за нехватки именно первых мест.

Немонотонность превращает честность в азартную игру. Как ворчит математик Дэниел Ульман: заходя в кабинку, вы не знаете, стоит ли раскрывать истинное желание — вдруг именно оно потопит вашего же фаворита. Агитаторы иногда прямо инструктируют: «голосуйте против третьего угла треугольника». Свобода, равенство, стратегия.

Берлингтон, Вермонт, 2009 — хрестоматийный позор. Разбор бюллетеней показал: часть избирателей, поддержавших победителя сильнее, тем самым навредила бы своему второму фавориту, а сам итог нарушил критерий Кондорсе — проиграл кандидат, обыгрывавший в дуэлях всех. Город обиделся и рейтинговую систему на время отменил.

На одних и тех же бюллетенях большинство голосов, антибольшинство и метод Борда способны выдать трёх разных победителей. А ещё Борда открыто конфликтует с Кондорсе: может завернуть кандидата, который бьёт всех один на один. Три системы смотрят на одни цифры и видят трёх разных начальников — вот вам и «объективная воля народа».

Стратегическое «закапывание» (burying): избирателю выгодно засунуть главного конкурента своего фаворита на самое дно, даже если тот вполне приличен. Сам Борда, если верить преданию, отбивался фразой: «мой метод рассчитан только на честных людей». Честных людей на выборах, как известно, завозят редко.

Кирибати отбирает президентских кандидатов вариантом метода Борда. Партии быстро сообразили выставлять «лишних» статистов, чтобы через раскладку баллов перетасовать итоговые места. Метод сам напросился — грех было не воспользоваться.

Если победитель по Кондорсе есть — он бесспорен, и это золотой стандарт справедливости. Но его может не быть: возникает «парадокс Кондорсе», циклическое большинство A>B>C>A. Коллективное предпочтение, в отличие от индивидуального, не обязано быть непротиворечивым. Народ в целом способен хотеть по кругу.

Когда цикл есть, победитель последовательных дуэлей зависит от порядка сравнений. То есть исходом рулит не народ, а тот, кто составляет турнирную сетку. Дайте мне право назначать, кто с кем дерётся первым, — и я организую вам любого «народного избранника».

Миннесота, 1998. Джесси Вентура (да, тот самый рестлер) победил с 37%. Опросы на выходе показали: Норм Коулман (35%) был вторым выбором почти для всех и укатал бы любого соперника в дуэли. То есть настоящий победитель по Кондорсе существовал — и система относительного большинства радостно его выкинула ради шоу.

Почти неубиваема спойлером (одобрить запасного ничего не стоит) и обычно выкапывает кандидата с широкой поддержкой. Цена — потеря информации: «да» обожаемому и «да» терпимому весят одинаково, хотя вы-то между ними различаете пропасть. Система слышит только «ок» и «не ок», а всю страсть и всю ненависть округляет до нуля.

Вечный вопрос «где провести черту». Одобрить второго фаворита — рискнуть, что он обгонит вашего любимца. Не одобрить — рискнуть, что пролезет ненавистный. И, как ехидно замечает Ульман, метод требует иметь мнение обо всех, а про половину из двадцати фамилий нормальный человек честно скажет «я о них впервые слышу».

Институт инженеров электрики и электроники (IEEE) поодобрял-поодобрял — и бросил. А город Фарго в Северной Дакоте в 2018-м, наоборот, первым в США ввёл одобрительное голосование на муниципальных выборах. Даже инженеры между собой не договорились, что уж требовать от избирателей.

Так что правда двойная и неудобная. Демократия — плохая система, и лучшая из существующих одновременно. Её главный порок не в том, что кто-то ворует голоса, а в том, что честно вычислить «настоящего» победителя большинства почти невозможно в принципе — этого победителя может просто не существовать как математического объекта.